package com.cskaoyan.javase.recursion._3hanoi;

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 * 汉诺塔问题
 * 首先看一下汉诺塔问题的描述：
 * 相传在古印度的圣庙中，有一种被称之为汉诺塔（也叫河内塔，Hanoi）的游戏
 * 简单来说：有三个塔1，2，3，塔1上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，大盘在下，小盘在上
 * 要求按下列规则将所有圆盘移至塔3：
 * 	1，每次只能移动一个圆盘
 * 	2，大盘一定在小盘之下
 * 提示：可将圆盘临时置于塔2，也可以将塔1的圆盘重新移回塔1，但都必须遵循上述两条规则
 * 问：当塔1上有N（N>=1）个圆盘时，最少要移动多少次？（注意是最少）
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 * 总结规律:
 *      实际上想要完成汉诺塔问题,必不可少的一步是将塔1上最大的盘子移到塔3上去
 *      然后为了实现这一步,在前面需要将塔1上除开最大的盘子外的所有盘子,移到塔2上去
 *      然后才能将塔1上最大的盘子移到塔3上去
 *      最后只需要将塔2上除开最大的盘子外的所有盘子,全部移到塔3上去
 *
 * 递归的思想就是分解的思想,我们假设对于N个盘子的汉诺塔问题,最少需要f(N)步完成
 * 共需要三步:
 *      1.将N-1个盘子,从塔1到塔2,需要f(N-1)步
 *      2.将最大盘子移到塔3,需要1步
 *      3.将N-1个盘子,从塔2到塔3,需要f(N-1)步
 *
 * f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1)  这就是递归体
 * 当然这个分解不是无限制的进行的,只有一个盘子时,f(1) = 1 这就是递归的出口
 *
 * 知道f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1), 求解一下f(N)的通项公式
 * f(N) = 2f(N-1) + 1
 * 等比数列的通项公式
 * (f(N) + 1) = 2(f(N-1)+ 1)
 * f(N) = 2^n - 1
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 * @since 17:35
 * @author wuguidong@cskaoyan.onaliyun.com
 */
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(hanoi(64));
    }

    public static long hanoi(int n) {
        // 递归的出口
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        // 递归体
        return hanoi(n - 1) + 1 + hanoi(n - 1);
    }
}
